Question

Na sequência a seguir, o lado de cada quadrado maior mede 1u.
a) qual é a área do vermelho na segunda figuradessa sequência? e a da terceira figura?
b) sabendo que essa sequência é infinita, calcule a soma da área do vermelho.

Answer 1

Olá, tudo bem?

Considerando que a escala não é precisa e os quadrados seguintes são do mesmo tamanho do primeiro. A primeira coisa a se fazer é medir qual a área de 1 desses quadrados. Para isso basta usar a fórmula simples de área do quadrado. Área = Lado x Lado

Temos que 1 * 1 = 1, Logo a área desses quadrados vale 1 u².

O segundo passo nessa questão é saber qual a progressão nessas figuras. Podemos perceber que de 1 quadrado passamos para 5 e depois para 25, configurando uma progressão geométrica. O que nos leva a crer que se trata de uma progressão de vezes 5 quadrados. Podemos chegar a fórmula da área de todos os quadrados:

Aⁿ = 5ⁿ * A₀

Onde, Aⁿ é a área da figura que você quer encontrar e A₀ é o valor da area de 1 só quadrado. Aplicamos, então, essa formula na questão a, considerando o primeiro quadradinho como o ponto 0 na progressão:

Questão A
A₁ = 5¹ * 1 = 5
A₂ = 5² * 1 = 25

Quanto a soma total das áreas podemos considerar Questão B = ΣA(0 - ∞) = Σ (5ⁿ * 1), o somatório de todos os números de 0 a infinito, que tende a infinito.