Question

Um poliedro convexo apresenta 40 arestas e as quantidades de vértices e de faces respectivamente proporcionais a 3 e 4. Quantos vértices e quantas faces, respectivamente, apresenta esse poliedro?

Answer 1

A = 40 e sendo V e F os respectivos números de vértices e faces, deve-se ter:

I. V = 3k e F = 4k, em que k é a constante de proporcionalidade.

II.Relação de Euler:

V + F = A + 2

3k + 4k = 40 + 2 ⇒ 7k = 42

k = 6 ⇒ V = 3 · 6 = 18

Answer 2

Resposta:

18 e 24

Explicação passo a passo:

A = 40 e sendo V e F os respectivos números de vértices e faces:

V = 3k e F = 4k, em que k é a constante de proporcionalidade.

Relação de Euler:

V + F = A + 2

3k + 4k = 40 + 2 ⇒ 7k = 42

k = 6 ⇒ V = 3 · 6 = 18