Question

Na figura a seguir, sabendo-se que os ângulos A e E são ângulos retos e que a medida dos segmentos AC = 12 cm, BE = 15 cm e AB = 20 cm, qual é a área do quadrilátero ACED?

Answer 1

A figura da pergunta está em anexo.

Perceba que há dois triângulos retângulos ABC e BDE. Podemos calcular as áreas dos dois e subtrair uma da outra para encontrar a área do quadrilátero.

Primeiramente, temos que descobrir o valor do segmento DE. Por semelhança de triângulos, podemos relacionar os segmentos AB e AC com os segmentos BE e DE, respectivamente.

$\dfrac{20}{12} = \dfrac{15}{x} \\ \\ x = \dfrac{180}{20} \\ \\ x = 9\ cm$

Agora, podemos calcular as áreas:
$ABC = \dfrac{12*20}{2} = 120\ cm^2 \\ \\ BDE = \dfrac{15*9}{2} =67,5\ cm^2$

Então a área do quadtilátero é 52,5 cm².