Question

Dado o gráfico da função y = senx , no intervalo de 0 a 4 π. Neste gráfico , estão indicados dois valores de x , representados por A e B que são solução da equação senx = √⅔ no intervalo [ 0 , 2π] desta forma , as soluções dos pontos dessa equação no intervalo [ 2 π ,4π] será?

Answer 1

Olá

Acredito que A e B são soluções de $sen(x) = \frac{ \sqrt{3} }{2}$.

Perceba que o sen(x) será igual a $\frac{ \sqrt{3} }{2}$, no intervalo $[0,2 \pi ]$, quando $x = \frac{ \pi }{3} = 60$ e quando $x = \frac{2 \pi }{3} = 120$

Agora queremos saber as soluções no intervalo de $[2 \pi ,4 \pi ]$.

Perceba que assim que marcarmos os dois pontos temos que voltar a $2 \pi$, ou seja, demos uma volta completa na circunferência (360°).

Para marcar o próxima solução, devemos andar 60°, ou seja, 360 + 36 = 420°

A próxima solução devemos andar mais 60°, ou seja, 420 + 60 = 480°.

Logo, no intervalo  $[2 \pi ,4 \pi ]$ as soluções são $x = 420 = \frac{7 \pi }{3}$ e $x = 480= \frac{8 \pi }{3}$

Portanto, $\frac{7 \pi }{3}$ e $\frac{8 \pi }{3}$ são as duas soluções no intervalo  $[2 \pi ,4 \pi ]$