Question

A dízima periódica 1,4333... é representada pela geratriz:

Answer 1

1,4333...

X = 1,433... × 10

10X=14,333...
X = ....1,433...
--------------------
9x = 12,9

X = 12,9/9
X = 129/90

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Laysinha, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a fração geratriz da dízima periódica 1,433333.....

ii) Veja que há um método prático e seguro para encontrarmos frações geratrizes de quaisquer que venham a ser as dízimas periódicas.
Esse método se resume no seguinte: iguala-se a dízima a um certo "x". Depois, multiplica-se esse "x" por uma (ou mais) potências de "10", capazes de, após algumas operacionalizações, fazermos desaparecer o período (o período em dízimas periódicas é aquela parte que se repete indefinidamente. Daí no nome: dízima periódica).
Então vamos fazer o que propusemos acima;

x = 1,43333.....

Vamos multiplicar o "x" por "100". Assim, teremos:

100*x = 100*1,43333.....
100x = 143,33333.....

E vamos multiplicar também o "x" por "10", ficando:

10*x = 10*1,433333...
10x = 14,33333.....

Agora vamos retirar "10x" de "100x" e você vai ver que teremos feito desaparecer o período. Assim, fazendo isso, teremos:

100x = 143,33333...
- 10x = - 14,33333.....
-------------------------------- subtraindo membro a membro, teremos:
90x = 129,0000.... ou apenas (veja que o período desapareceu):
90x = 129
x = 129/90 ---- simplificando-se numerador e denominador por "3", temos:
x = 43/30 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a fração geratriz da dízima periódica 1,43333......

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.