Question

Leia a questão com a solução comentada.

Questão da OBMEP:

João possui mais que 30 e menos que 100 chocolates. Se ele organizar em linhas de 7 sobrará um. Caso ele os organize em linhas de 10, sobrarão 2. Quantos chocolates ele possui?

Solução comentada:

Na primeira organização, sendo x o número de linhas, o número de chocolates de João é da forma 7x + 1. Na segunda organização, sendo y o número de linhas, o número de chocolates de João será 10y + 2. Ou seja, o número de chocolates de João deixa resto 1 na divisão por 7 e resto 2 na divisão por 10. No intervalo entre 30 e 100, existem 7 números que deixam resto 2 por 10: 32,42,52,62,72,82 e 92. Dentre esses números, apensa um deixa resto 1 na divisão por 7: 92. Portanto, o número de chocolates de João é 92.

Com base nessa solução comentada, Responda as questões após o enunciado.

Maria possui mais que 50 e menos que 100 chocolates. Se ele organizar em linhas de 6 sobrarão três. Caso ele os organize em linhas de 9, sobrarão 6.

1) Com essas informações é possível obter o número de chocolates que Maria têm?

2) Caso sua reposta for sim, diga a quantidade, se a reposta for não, explique?

Answer 1

Se organizar em linhas de 6 sobrarão 3
será ⇒ 6x + 3
Em linhas de 9 sobrarão 6
9y + 6
vamos ver  por 9y +6 primeiro

entre 50 e 100 quais números dividem por 9 deixando resto 6
54+6=60
63+6=69
72+6=78
81+6=87
90+6=96

vamos ver dentre esses números os que dividem 6 e deixam resto 3

60 ÷ 6= 10
 69 ÷ 6 =11 com resto 3
78 ÷ 6=13
86 ÷ 6=14 com resto 2
96 ÷ 6=16

veja que o único que deixou resto 6 foi 69

Com as informações Maria tem 69 chocolates