Question

um ponto P está no eixo das ordenadas determine a ordenada de P, de modo que P seja equidistante de m (3,5) e N ( -1,4).

Answer 1

P esta no eixo das ordenadas (eixo dos y)
então as coordenadas do ponto P= (0,A) (A é a coordenada em y do ponto P)

a distancia do ponto P até o ponto M é
$Dpm = \sqrt{(3-0)^2+(5-a)^2} \\\\Dpm = \sqrt{9+(25-10a+a^2)} \\\\\boxed{Dpm= \sqrt{a^2-10a+34} }$

a distancia do ponto P até o ponto N é
$Dpn = \sqrt{(-1-0)^2+(4-a)^2} \\\\Dpn = \sqrt{1+(16-8a+a^2)} \\\\ \boxed{Dpn = \sqrt{a^2-8a+17}}$

como são equidistantes até o ponto P
a distancia Dpm é igual a distancia Dpn
$Dpm = Dpn\\\\\sqrt{a^2-10a+34} } =\sqrt{a^2-8a+17}\\\\a^2-10a+34=a^2-8a+17\\\\ (a^2-a^2)+(-10a+8a) = 17-34\\\\ 0-2a = -17\\\\a= \frac{-17}{-2}= \frac{17}{2}$

as coordenadas do ponto P são
P=(0;  17/2)