Question

Usando os algarismos 2,4,5,7,e 9, responda:

a)Quantos números ímpares de 3 algarismos,podemos escrever?
b) Quantos números ímpares de 3 algarismos distintos,podemos escrever?

Answer 1

a) Quantidade de números ímpares com $3$ algarismos:

$\bullet\;\;$ Para o algarismo das unidades, temos $3$ possibilidades: $\left\{5,\,7,\,9 \right \}$;

$\bullet\;\;$ Para o algarismo das dezenas, temos todas as $5$ possibilidades: $\left\{2,\,4,\,5,\,7,\,9 \right \}$;

$\bullet\;\;$ Para o algarismo das centenas, também temos todas as $5$ possibilidades: $\left\{2,\,4,\,5,\,7,\,9 \right \}$;


Logo, o total de números ímpares que podemos formar com estes algarismos é

$3 \times 5 \times 5 = \boxed{75 \text{ n\'{u}meros}}$


b) Quantidade de números ímpares com $3$ algarismos distintos:

$\bullet\;\;$ Para o algarismo das unidades, temos $3$ possibilidades: $\left\{5,\,7,\,9 \right \}$;

$\bullet\;\;$ Para o algarismo das dezenas, temos as outras $2$ possibilidades ($\left\{2,\,4 \right \}$
) mais as $3-1=2$ possibilidades que não foram escolhidas para as unidades. Então, para as dezenas temos $2+2=4$ possibilidades;

$\bullet\;\;$ Para o algarismo das centenas, temos $4-1=3$ possibilidades, porque devemos descontar o algarismo já escolhido para as dezenas, pois queremos números com algarismos distintos.


Então, o total de números ímpares com três algarismos distintos que podemos formar é

$3 \times 4 \times 3=\boxed{36\text{ n\'{u}meros}}$