• Matéria: Matemática
  • Autor: MFDT
  • Perguntado 8 anos atrás

Resolva a inequação sin2x⩾14 com 0⩽x⩽2π. (sugestão: faça t=sinx e resolva t2⩾14)

Respostas

respondido por: silvageeh
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Olá

Temos que sen^2(x)  \geq   \frac{1}{4}

Fazendo sen(x) = t, como a sugestão pede, temos que:

t^2  \geq   \frac{1}{4}

ou seja, 

t \geq  \frac{1}{2} ou t\leq - \frac{1}{2}

Como sen(x) = t, então,

sen(x)  \geq  \frac{1}{2}  ⇒  \frac{\pi}{6}  \leq x  \leq  \frac{5\pi}{6}

pois o seno é igual a 0,5, no intervalo [0,2π], quando o ângulo é igual a 60° e 150°.

Da mesma forma, 

sen(x)  \leq -  \frac{1}{2}  ⇒  \frac{7\pi}{6}  \leq x  \leq  \frac{11\pi}{6}

pois o seno é igual -0,5, no intervalo [0,2π], quando o ângulo é igual a 210° ou 330°
 
Logo, a solução será:

[ \frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}] U [\frac{7\pi}{6},\frac{11\pi}{6}]

MFDT: Obrigada!
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