Question

[Análise dimensional]
Um estudante chegou à conclusão de que há uma proporcionalidade, entre energia e velocidade. Portanto, a constante de proporcinalidade em termos dimensionais, possui a unidade de
a) pressão.
b) quantidade de movimento.
c) trabalho.
d) força.
e) potência.

Answer 1

Você deve saber da fórmula de trabalho que energia (trabalho) é o produto da força pelo deslocamento.

Energia=Força×deslocamento

Pela segunda lei de Newton, força é o produto da massa pela aceleração:

Força=massa×aceleração

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Energia=Força×deslocamento
Energia=massa×aceleração×deslocamento

Energia se mede em joule, massa em kg, aceleração em m/s², deslocamento em m.

1J=(1kg)×(1m/s²)×(1m)
1J=1kg×m²/s²
1J=1kg×(m/s)×(m/s)
1J=1kg×(m/s)×(m/s)

Repare que J é energia e m/s uma velocidade. Então o que converte m/s em joule são grandezas com unidade kg×m/s.

Ora...kg é massa. m/s é velocidade. Então kg×m/s é um produto de massa por uma velocidade.

kg×m/s》massa×velocidade

A grandeza que é um produto de massa por velocidade é a quantidade de movimento.

Q=m.v

J=kg×m/s×m/s
[E]=[Q]×[V] => em termos de unidade apenas, ok?

Letra B, uma grandeza com mesma unidade da quantidade de movimento é que relaciona energia e velocidade por proporção.