Question

Na figura a seguir tem-se parte do gráfico da função f, de R em R, dada por: F(X)= K. cos (tx). Nessas condições, calculando-se k -t, obtém-se:

Answer 1

Definindo o inicio do ciclo do gráfico o ponto (-π, 0), veja que ele volta a se repetir quando x = 3π. Portanto, temos que um ciclo neste gráfico tem período igual a 4π.

Como a imagem da função cosseno é [-1, 1], temos que a imagem desta função f é  [-k, k]. Desta forma, observando o gráfico, o menor e maior valor de f é -2 e 2, respectivamente. Portanto, k = 2.

Para encontrar t, temos que relacionar o período desta função com a função original do cosseno:
P = 2π/t
4π = 2π/t
t = 2π/4π
t = 1/2

Portanto k - t = 2 - 1/2 = 3/2