Question

Com o objetivo de analisar o poder aquisitivo dos clientes de um determinado shopping, foi feita uma pesquisa com 50 pessoas. A pergunta era:

“Você está disposta a gastar qual quantia na compra de um presente para uma pessoa especial?”

O pesquisador anotou os seguintes valores:


R$ 105,00 – R$ 253,00 – R$ 80,00 – R$ 550,00 – R$ 215,00 – R$ 290,00

R$ 240,00 – R$ 330,00 – R$ 410,00 – R$ 50,00 – R$ 505,00 – R$ 210,00

R$ 370,00 – R$ 275,00 – R$ 109,00 – R$ 490,00 – R$ 452,00 – R$ 90,00

R$ 261,00 – R$ 380,00 – R$ 305,00 – R$ 260,00 – R$ 475,00 – R$ 501,00

R$ 599,00 – R$ 105,00 – R$ 253,00 – R$ 91,00 – R$ 520,00 – R$ 245,00

R$ 280,00 – R$ 220,00 – R$ 130,00 – R$ 410,00 – R$ 70,00 – R$ 55,00

R$ 250,00 – R$ 370,00 – R$ 291,00 – R$ 109,00 – R$ 490,00 – R$ 452,00

R$ 230,00 – R$ 273,00 – R$ 380,00 – R$ 305,00 – R$ 260,00 – R$ 475,00

R$ 501,00 – R$ 599,00


Utilizando os dados da pesquisa, apresente:



a.) a média dos valores indicados. Justifique apresentando o passo a passo.

b.) a mediana dos valores indicados. Justifique apresentando o passo a passo.

c.) a moda dos valores indicados. Justifique apresentando o passo a passo.

d.) Complete a tabela, utilizando os dados dessa pesquisa e trabalhando com amplitude 100.



Tabela: Gastos no Shopping Center QSD

Answer 1

Vamos colocar os valores em ordem crescente:

50 55 70 80 90 91 105 105 109 109 130 210 215 220 230 240 245 250 253 253 260 260 261 273 275 280 290 291 305 305 330 370 370 380 380 410 410 452 452 475 475 490 490 501 501 505 520 550 599 599

a) A média será igual a soma dos valores dividido pelo total de valores (50), ou seja:

$m \frac{50+55+70+...+599+599}{50} = \frac{15169}{50} = 303,38$

b) A mediana é justamente o valor que está no meio dos dados. Como temos um número par de dados, pegaremos os dois números que estão no meio e faremos a média entre eles:

$m_e = \frac{275+280}{2} = \frac{555}{2}=277,5$

c) A moda é aquele dado que mais aparece.

No caso dado, temos 13 modas: 105, 109, 253, 260, 305, 370, 380, 410, 452, 475, 490, 501 e 599,

Todos aparecem 2x.

d) Como a amplitude é igual a 100, então teremos as seguintes classes:

50   |--- 150
150 |--- 250
250 |--- 350
350 |--- 450
450 |--- 550
550 |--- 650

A frequência absoluta a cada intervalo será: 11, 6, 14, 6, 10 e 3.

A frequência acumulada relativa a cada intervalo será: 11, 17, 31, 37, 47, 50,

O ponto médio de uma classe é igual a média entre o limite inferior e o limite superior. Logo, teremos: 100, 200, 300, 400, 500, 600.

Por último, fazendo a multiplicação do ponto médio pela frequência absoluta, teremos: 1100, 1200, 4200, 2400, 5000, 1800

Completando a tabela:

Classes             ni      fac      xi       xi.ni
50   |--- 150       11     11      100    1100
150 |--- 250       6       17      200    1200
250 |--- 350      14      31      300    4200
350 |--- 450       6       37      400    2400
450 |--- 550      10      47      500    5000
550 |--- 650      3        50      600    1800