Question

Determine a soma dos termos 13° ao 43° na sequencia 15,23,31 ...
Por favor ja desenvolvi porem não sei resolver o final

Answer 1

a1 = 15

a2 = 23

a3 = 31

Para descobrir qual a razão ,fazemos:

r = a2 - a1

r = 23 - 15

r = 8

Para calcular o 13º termo ,fazemos:

a13 = a1 + 12r

a13 = 15 + 12 . 8

a13 = 15 + 96

a13 = 111.

Usamos o mesmo procedimento para obter o 43º termo:

a43 = a1 + 42r

a43 = 15 + 42 . 8

a43 = 15 + 336

a43 = 351.

Para determinar a soma temos que saber quantos termos existem entre o 13º e o 43º termo:

Para isso vamos utilizar o termo geral da P.A.

an = a1 + (n - 1)r

Temos:

an = a43 = 351

a1 = a13 = 111
 
r = 8

Aplicando na fórmula:

an = a1 + (n - 1)r

351 = 111 + (n - 1) . 8

351 = 111 + 8n - 8

351 = 103 + 8n

8n = 351 - 103

8n = 248

n = 248/8

n = 31 termos.

Somando:

Sn = (a13 + a43)n/2

Sn = (111 + 351)31/2

Sn = (462 . 31)/2

Sn = 14322/2

Sn = 7161