Question

(Mack-2008) Em um escritório, onde trabalham 6 mulheres e 8 homens, pretende-se formar uma equipe de trabalho com 4 pessoas, com a presença de pelo menos uma mulher. O número de formas distintas de se compor essa equipe é

Answer 1

Todas as equipes possíveis ==> C14,4 = 1001

Equipes sem nenhuma mulher ==>C8,4=70

Com pelo menos uma mulher

1001 -70 = 931 equipes

Answer 2

O número de forma distintas de compor a equipe é 931.

A questão diz que um escritório trabalham 6 mulheres e 8 homens, totalizando 14 funcionários, dos quais quer-se forma uma equipe de trabalho com 4 pessoas e dentro dessa equipe que pelo menos uma seja mulher.

Ao analisar os dados dispostos e a maneira como a questão se desdobra é notório que é um caso clássico de combinação de elementos.

O total de possibilidades dessa equipe de trabalho é uma combinação de 14 elementos tomados 4 a 4, que pode ser calculado da seguinte forma:

C 14,4 = n! / p! . (n - p)!

C 14,4 = 14! / 4! . ( 14 - 4)!

C 14,4 = 14! / 4! .10!

C 14,4 = 14.13.12.11 / 4!

C 14,4 = 1001

Esse é o total de possibilidades, para saber qual o total de possibilidades onde haja pelo menos uma mulher na equipe basta subtrair do total a quantidade de possibilidades em que não hajam mulheres, que é dada por:

C 8,4 = n! / p! . (n - p)!

C 8,4 =8! / 4! . (8-4)!

C 8,4 = 8! / 4! .4!

C 8,4 = 70

1001 - 70 = 931

Dessa maneira existem 931 maneiras de montar a equipe.

Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!