Question

Um tronco de pirâmide de base quadrada tem 21 dm3 de volume. A altura do tronco mede 30 cm e o lado do quadrado de base maior 40 cm. Então, o lado do quadrado da base menor mede:

Answer 1

Olá!

A fórmula de volume para tronco de pirâmide com base quadrada é a seguinte:


$V = \frac{h}{3} * ( A_{B} + A_{b} + \sqrt{A_{B} * A_{b} } )$


Onde, 

V: volume,no caso, 21 dm³ (21.000 cm³)

h: altura, no caso, 30 cm;


$A_{B}$: Área da base maior no caso, 1.600 cm²;


$A_{b}$: Área da base menor.




Vamos aos cálculos:


$V = \frac{h}{3} * ( A_{B} + A_{b} + \sqrt{A_{B} * A_{b} } )$


$21000 = \frac{30}{3} * ( 1600 + A_{b} + \sqrt{1600 * A_{b} } )$


Como a Área é o mesmo que L * L (lado * lado) = L²:


$21000 = \frac{30}{3} * ( 1600 + L^{2} + \sqrt{1600 * L^{2} } )$


$21000 = \frac{30}{3} * ( 1600 + L^{2} + \sqrt{1600 * L^{2} } )$


$21000 = 10 * ( 1600 + L^{2} + \sqrt{1600 * L^{2} } )$


$2100 = ( 1600 + L^{2} + \sqrt{1600 * L^{2} } )$


$2100 = 1600 + L^{2} + 40L}$


$L^{2} + 40L - 500 = 0$


$\left \{ {{L' + L''=-40} \atop{L'*L''=-500}} \right.$


L' = -50 cm (NEGATIVO CANCELA)

L'' = 10 cm

Answer 2

O lado do quadrado da base menor mede 10 cm.

Sólidos geométricos

Figuras espaciais, ou sólidos, são figuras tridimensionais compostas por largura, comprimento e profundidade (altura).

Um tronco de pirâmide tem seu volume dado pela seguinte expressão:

V = (h/3)·(A + √A·a + a)

sendo:

• 'h' a altura do tronco;
• 'A' a medida da área da base maior;
• 'a' a medida da área da base menor.

Do enunciado, sabemos que o volume é de 21 dm³, a altura do tronco é 30 cm e o lado do quadrado (base maior) é 40 cm, então, teremos:

V = 21 dm³ = 21.000 cm³

h = 30 cm

A = 40² = 1.600 cm²

Substituindo estes valores:

21.000 = (30/3)·(1.600 + √1.600a + a)

2.100 = 1.600 + a + 40√a

a + 40√a = 500

Podemos escrever 'a' como L², onde L é a medida do lado do quadrado:

L² + 40√L² = 500

L² + 40L - 500 = 0

Pela fórmula de Bhaskara, temos L' = 10 cm e L'' = -50 cm.

Leia mais sobre sólidos geométricos em:

https://brainly.com.br/tarefa/23860507

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