Question

Um pé de laranja tem 30 laranjas, você tem que colher 30 laranjas em 7 dias, mas só pode colher números ímpares de laranja, por exemplo dia 1, 3 laranjas, dia 2, 1 Laranja, lembrando que um dia tem 24 horas

Answer 1

Qualquer número ímpar pode ser representado por 2n+1, logo para que a soma de vários números ímpares seja par, tem-se necessariamente que somar em quantidade par, ou seja:
2n + 1 + 2n + 1 = 4n + 2 (independente de n, o resultado é par). 

Com isso, 7.(2n+1) = 14n + 7.
É impossível colher um total par em 7 dias, caso haja colheita todos os dias de apenas números ímpares. Desta forma, colheria apenas 29 ou 31.

Por isso, já que não temos a possibilidade de colhermos número par de laranjas, para compensar, deixamos de colher laranja em um ou mais dias.

Perceba que o problema não te obriga a colher todos os dias, mas sim 30 em 7 dias, por isso há várias formas, desde que haja colheita no primeiro e no sétimo dia.

Uma delas é esta: 

D1 = 7
D2 = 7
D3 = 7
D4 = 5
D5 = Sem colheita
D6 = 1
D7 = 3