Question

Calcule o volume de um cone, cujo raio da base mede 5cm e sua geratriz mede 13cm.??

Answer 1

Boa noite!

※ A geratriz, o raio da base e a altura formam entre si um triângulo retângulo, permitindo assim a aplicação do Teorema de Pitágoras para encontrar uma dessas incógnitas.

Fórmula 1:

${g}^{2} = {r}^{2} + {h}^{2}$

Vamos encontrar a altura:

${13}^{2} = {5}^{2} + {h}^{2} \\ 169 = 25 + {h}^{2} \\ - {h}^{2} = 25 - 169 \\ - {h}^{2} = - 144 \\ {h}^{2} = 144 \\ h = \sqrt{144} \\ h = 12 \: cm$

Fórmula 2 ( Volume do cone ) :

$v = \frac{\pi \times {r}^{2} \times h }{3} \\ \\ v = \frac{\pi \times {5}^{2} \times 12 }{3} \\ \\ v = \frac{300\pi}{ 3} \\ \\ v = 100\pi \\ v = 100 \times 3.14 \\ v = 314 \: {cm}^{3}$


Espero ter ajudado!