Question

Um feixe de quatro retas paralelas determina sobre uma transversal três segmentos consecutivos, que medem 5 cm, 6 cm e 9 cm. Calcule os comprimentos dos segmentos determinados pelo feixe em outra transversal, sabendo que o segmento desta, compreendido entre a primeira e a quarta paralela, mede 60 cm .

Answer 1

Considere que as quatro retas paralelas são: r, s, t e u. Já as retas transversais são v e w, conforme ilustrado abaixo.

Considere que x é a medida do segmento entre as retas r e s, y é a medida do segmento entre as retas s e t, z é a medida do segmento entre as retas t e u.

De acordo com o enunciado, temos que x + y + z = 60.

Além disso, vale lembrar do Teorema de Tales:

"Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra.".

Sendo assim, podemos afirmar que:

$\frac{5}{6}= \frac{x}{y}$

$x = \frac{5y}{6}$

e

$\frac{6}{9}= \frac{y}{z}$

$z = \frac{3y}{2}$

Daí,

$\frac{5y}{6}+ \frac{3y}{2}+y=60$

10y + 18y + 12y = 720

40y = 720

y = 18 cm

Portanto, x = 15 cm e z = 27 cm.

Answer 2

Resposta:

As medidas são :  15 cm , 18 cm e 27 cm

Explicação passo a passo:

5 + 6 + 9 = 20

5----- 20  

x-----60

20x = 300

x = 300/20

x = 15 cm

6 ------ 20

x -------60

20x = 360

x = 360/20

x = 18 cm

9 ---- 20

x ----- 60

20x = 540

x = 540/20

x = 27 cm