Question

Seja a PG de quatro termos 3 1/2, 3 1/a, 3 1/6, 3^b, Determine o vakor do produto a.b

Alguem pode ajudar?

Answer 1

Boa noite

$3^{ \frac{1}{a} } \div 3^{ \frac{1}{2} } = 3^{ \frac{1}{6} } \div 3^{ \frac{1}{a} } \Rightarrow \dfrac{1}{a}- \dfrac{1}{2}= \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{a} \\ \\ \\ \dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{2}\Rightarrow \dfrac{2}{a} = \dfrac{3}{6}\Rightarrow 3a=12\Rightarrow \boxed{a=4}$

$\dfrac{1}{6}- \dfrac{1}{4} =b- \dfrac{1}{6} \Rightarrow \dfrac{2-3}{12} = \dfrac{6b-1}{6}\Rightarrow \dfrac{-1}{12} = \dfrac{6b-1}{6} \\ \\ \\ 72b-12=-6\Rightarrow 72b=6\Rightarrow b= \dfrac{6}{72} \Rightarrow \boxed{b= \frac{1}{12} }$

$a*b = 4* \dfrac{1}{12} \Rightarrow \boxed{a*b= \dfrac{1}{3} }$