Question

Em uma competição de salto triplo, três atletas disputavam apenas uma vaga para uma olimpíada entre colégios de uma cidade. Cada atleta fez 4 tentativas obtendo os seguintes resultados:
atleta I 16,5m...15,81m...16,42m...16,12m..

Atleta II 13,90m...17,01m...16,82m...15,10m...

Atleta III 15,70m...16,02m...16,95m..17,00m

A) obtenha a media e a mediana para cada um dos 3 atletas. Qual deles obteve a melhor média?

B) obtenha o desvio padrão para cada um dos 3 atletas. Qual deles foi o mais regular nessas quatro tentativas?

Answer 1

A) Para calcular a média, basta somar cada nota e dividir o resultado da soma pela quantidade de notas.

Já a mediana precisa ordenar os valores em ordem crescente, caso a quantidade seja ímpar: o valor central corresponde a mediana, caso a quantidade seja par: o valor da média dos dois valores centrais correspondem a mediana.

Vamos calcular agora:
(já organizado em ordem crescente

Atleta I {15,81m; 16,12m; 16,42m; 16,50m}


Atleta II {13,90m; 15,10m; 16,82m; 17,01m}


Atleta III {15,70m; 16,02m; 16,95m; 17,00m}


Média do Atleta I = (15,81m+16,12m+16,42m+16,5m) / 4 = 16,2125m = 16,21m

Mediana do Atleta I = (16,12m+16,42m) /2 = 16,27m


Média do Atleta II = (13,90m+15,10m+16,82m+17,01m) / 4 = 15,7075m = 15,71m

Mediana do Atleta II = (15,10m+16,82m) / 2 = 15,96m


Média do Atleta III = (15,70m+16,02m+16,95m+17,00m) / 4 = 16,4175m = 16,42m

Mediana do Atleta III = (16,02m+16,95m) / 2 = 16,485m = 16,49m


OBS: Deve sempre dar o valor de acordo com a quantidade de algarismos significativos.


B) Agora temos um problema um pouco mais complexo, que é o caso do cálculo de desvio padrão:

Precisamos achar o variação em cada nota, depois elevaremos cada resultado de variação ao quadrado, após isso somaremos com todos os resultados encontrados e dividiremos por "n-1"... esse resultado será a variância.

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

Agora vamos executar em cada um dos atletas, passo a passo.

Atleta I:

Resultado 1 - Média = 15,81m - 16,2125m = -0,4025m

Resultado 2 - Média = 16,12m - 16,2125m = -0,0925m

Resultado 3 - Média = 16,42m - 16,2125m = 0,2075m

Resultado 4 - Média = 16,50m - 16,2125m = 0,2875m


Variância I = [(desvio 1)² + (desvio 2)² + (desvio 3)² + (desvio 4)²] / (n-1)

Variância I = [(-0,4025m)² + (-0,0925m)² + (0,2075m)² + (0,2875m)²] / (4-1)

Variância I = [0,16200625m² + 0,00855625m² + 0,04305625m² + 0,08265625m²] / 3

Variância I = 0,296275m² / 3 = 0,0987583m²

Desvio Padrão I = √(variância I) = 0,314258m = 0,3143m


Atleta II:


Resultado 1 - Média = 13,90m - 15,7075m = -1,8075m

Resultado 2 - Média = 15,10m - 15,7075m = -0,6075m

Resultado 3 - Média = 16,82m - 15,7075m = 1,1125m

Resultado 4 - Média = 17,01m - 15,7075m = 1,3025m


Variância II = [(desvio 1)² + (desvio 2)² + (desvio 3)² + (desvio 4)²] / (n-1)

Variância II = [(-1,8075m)² + (-0,6075m)² + (1,1125m)² + (1,3025m)²] / (4 -1)

Variância II = [3,26705625m² + 0,36905625m² + 1,23765625m² + 1,69650625m²] / 3

Variância II = 6,570275m² / 3 = 2,190091667m²


Desvio Padrão II = √(variância II) = 0,49329861m = 0,4933m


Atleta III:

Resultado 1 - Média = 15,70m - 16,4175m = -0,7175m

Resultado 2 - Média = 16,02m - 16,4175m = -0,3975m

Resultado 3 - Média = 16,95m - 16,4175m = 0,5325m

Resultado 4 - Média = 17,00m - 16,4175m = 0,5825m


Variância III = [(desvio 1)² + (desvio 2)² + (desvio 3)² + (desvio 4)²] / (n-1)

Variância III = [(-0,7175m)² + (-0,3975m)² + (0,5325m)² + (0,5825m)²] / (4-1)

Variância III = [0,51480625m² + 0,15800625m² + 0,28355625m² + 0,33930625m²] / 3

Variância III = 1,295675m² / 3 = 0,4318916667m²

Desvio Padrão III = √(variância III) = 0,21906155m = 0,2191m



Espero que eu tenha ajudado a solucionar as dúvidas e o problema ^^

Qualquer coisa é só comentar

Bons estudos