Question

na academia unicesumar de ginastica são oferecidas varias opções de atividades fisicas, entre elas alongamento, hidroginastica e musculação. um levantamento foi realizado para saber o numero de pessoas matriculadas nestas tres modalidades eo resultado esta apresentado na tabela abaixo:
alongamento = 105
hidroginastica = 95
musculação = 85
alongamento e hidroginastica = 35
musculação e hidroginastica = 30
alongamento e musculação = 35
alongamento ,musculação e hidroginastica = 10
outras = 115
A) 280
B) 290
C) 300
D)310
E) 320

Answer 1

A questão envolve conjuntos numéricos. Devemos resolvê-la "de dentro para fora". Podemos tomar os dados da tabela e trazê-los para os conjuntos dados assim:

A - Alongamento
H - Hidroginástica
M - Musculação

Vamos transpor a tabela já atribuindo aos conjuntos e suas interseções,logo:

n(A) = 105
n(H) =  95
n(M) = 85
n(A∩H) = 35
n(A∩M) = 35
n(H∩M) = 30
n(A∩H∩M) = 10
n(outras) = 115

A figura em anexo denota os valores de cada um dos conjuntos que vamos calcular:

X é o valor que faz interseção com os 3, logo:

X = n(A∩H∩M)
X = 10 pessoas

Para saber a quantidade de alunos que fazem Alongamento e Hidroginástica é a área X + W na figura. Logo:

n(A∩H) = X + W

Como X = 10:

n(A∩H) = 10 + W
W = n(A∩H) - 10
W = 25 pessoas

Analogamente, o número de alunos que fazem Alongamento e Musculação é dado pela região compreendida por X e Z. Logo:

X + Z = n(A∩M)
Z = n(A∩M) - 10
Z = 25 pessoas

Ainda pelo mesmo pensamento, podemos encontrar Y.

X + Y = n(H∩M)
Y = 30 - 10
Y = 20 pessoas

Agora que sabemos quanto vale cada interseção podemos saber a quantidade de pessoas que pratica somente uma modalidade. Para isso usaremos n(A), n(H) e n(M). Logo:

As pessoas matriculadas em alongamento é dado por:

n(A) = J + X+Z+W

Como conhecemos n(A), X, Z e W. Temos:

J = n(A) - X - Z - W
J = 105 - 10 - 25 - 25
J = 45 pessoas

Portanto, 45 pessoas estão matriculadas somente em alongamento.

Para as pessoas matriculadas em hidroginástica:

n(H) = K + W + X + Y
K = n(H) - W - X - Y
K = 95 - 25 - 10 - 20
K = 40 pessoas

Portanto, 40 pessoas estão matriculadas somente em hidroginástica.

Para as pessoas matriculadas em musculação:

n(M) = X + Y + Z + L
L = n(M) - X - Y - Z
L = 85 - 10 - 20 - 25
L = 30 pessoas

Logo, a figura 2 é o esquema final depois das variáveis terem sido encontradas.

Somando X + Y + Z + W + J + K + L = 195

Considerando as pessoas matriculadas em outras modalidades temos 310 pessoas.Logo, a alternativa D é a correta.

Answer 2

Resposta:

Alternativa D: 310

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com Diagrama de Venn. Note que nos conjuntos existentes, existem elementos que estão presentes em mais de um conjunto. Desse modo, devemos descontar os elementos repetidos.

Alongamento, musculação e hidroginástica: 10

Alongamento e hidroginástica: 35 - 10 = 25

Musculação e hidroginástica: 30 - 10 = 20

Alongamento e musculação: 35 - 10 = 25

Alongamento: 105 - 10 - 25 - 25 = 45

Hidroginástica: 95 - 10 - 25 - 20 = 40

Musculação: 85 - 10 - 20 - 25 = 30

Outras: 115

Por fim, basta somar os elementos de todos os conjuntos. Portanto:

$10+25+20+25+45+40+30+115=310$

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