Question

Trigonometria, ajuda!

Answer 1

Condição 01: Δ ABC é isósceles, possui dois lados iguais e um diferente.

Condição 02: Se $\alpha = \beta$
Temos necessariamente que
• Ângulo aBc = Angulo aCb
• Ângulo bXz = Ângulo cYz

RESPOSTA: 
Com isso, os dois triângulos menores são congruentes entre si possuem a mesma característica do maior, ou seja, são isósceles, onde:

BX = XZ = YZ = YC

BZ=ZC, até porquê Z é ponto médio de BC



==============================================

5) Analisemos o ΔABC:
AB = 10
AC = 3 + x
CB = 6 + y

Perceba que, se o ponto D divide AB em duas partes iguais, ele é o ponto médio de AB.

Daí, se temos DE//BC, então DE//FB e DE//FC
Com isso, o ponto E é caracterizado como ponto médio de AC, ou seja, divide AC em 2. Daí, temos que EC = AE = x = 3

Seguindo o mesmo raciocínio:
Daí, se temos FE//AB, então FE//AD e FE//DB 
Com isso, o ponto F é caracterizado como ponto médio de BC, ou seja, divide BC em 2. Daí, temos que BF = CF = y = 6

Poderíamos, também, termos utilizado regras de proporcionalidade! Também funciona.

Espero ter ajudado!