Question

Qual é a soma dos multiplos de 3 compreendidos entre 11 e 100?

Answer 1

Oi,

Primeiro vamos calcular o número de termos da P.A.:

Dados:
a1= 12
an= 99
r= 3
n= ?

Resolução:
An= a1+(n-1)*r
99= 12+(n-1)*3
99= 12+3n-3
99-12+3= 3n
90= 3n
n= 90÷3
n= 30

Agora fazendo a soma dos termos:
$Sn= \frac{(a1+an)n}{2}$

$Sn= \frac{(12+99)*30}{2}$

$Sn= \frac{111*30}{2}$

$Sn= \frac{3.330}{2}$

$Sn= 1.665$

-
R) 1.665.
-

Answer 2

Os múltiplos de 3 são: 3, 6, 9, 12, ...
O primeiro múltiplo de 3 maior que 11 é o 12 (3 x 4).
O último múltiplo de 3 menor que 100 é o 99 (3 x 33).

Primeiro, precisamos saber o número de termos desta P.A.:
An = A1 + ( n - 1 ) . r
99 = 12 + ( n - 1 ) . 3
99 = 12 + 3n - 3
99 - 12 + 3 = 3n
90 = 3n
n = 90/3
n = 30

Agora, somaremos todos os termos desta P.A.:
Sn = [ ( A1 + An ) . n ] / 2
Sn = [ ( 12 + 99 ) . 30 ] / 2
Sn = ( 111 . 30 ) / 2
Sn = 3330 / 2
Sn = 1665

Resposta: 1.665