Question

Para trocar uma lâmpada, Paula encostou uma escada na parede de sua casa, de forma que o topo da escada ficou a uma altura de, aproximadamente, raíz quadrada de 14. enquanto Paula subia os degraus, a base da escada escorregou por um metro, indo tocar o muro paralelo à parede. Refeita do susto, Paula reparou que, apos deslizar, a escada passou a formar um ângulo de 45º com a horizontal.

Pode se afirmar que a escada tem em mtros

a) 4,2 b)4,4 c)3,8 d)3,6 e)4,0

Agradecido

Answer 1

Vamos chamar aos pontos do encontro da parede com o chão de A, o ponto de encontro do topo da escada com a parede de B e o ponto de contato da escada com o muro de C.
Pelos dados do problema, temos:
AB = √14
AC = distância inicial x mais um metro
Ângulo ACB = 45º

Se o ângulo ACB é igual a 45º e o ângulo BAC é igual a 90º, então o ângulo ABC também é igual a 45º, pois a soma destes três ângulos tem que ser igual a 180º.
Assim, o triângulo retângulo ABC é isósceles, e o cateto AB = AC = √14 m.
Ora, neste triângulo retângulo, a escada (e) é a hipotenusa BC e, pelo Teorema de Pitágoras, podemos calcular o seu valor:
e² = √14² + √14²
e² = 14 + 14
e = √28 
e = 5,29 m

Esta é a medida da escada, mas não está indicada em nenhuma das alternativas oferecidas como resposta.

Answer 2

Pode-se afirmar que a escada tem, em metros, 4,2.

Na figura abaixo, temos que AC é igual a DE.

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC, obtemos:

AC² = (√14)² + BC²

AC² = 14 + BC².

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo BDE:

ED² = EB² + BD²

AC² = EB² + (BC + 1)².

Note que o triângulo BDE é isósceles. Então, EB = BD. Assim:

AC² = BD² + (BC + 1)²

AC² = (BC + 1)² + BC² + 2BC + 1

AC² = BC² + 2BC + 1 + BC² + 2BC + 1

AC² = 2BC² + 4BC + 2.

Igualando as duas equações obtidas:

2BC² + 4BC + 2 = 14 + BC²

BC² + 4BC - 12 = 0

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 4² - 4.1.(-12)

Δ = 16 + 48

Δ = 64

$BC=\frac{-4+-\sqrt{64}}{2}$

$BC=\frac{-4+-8}{2}$

$BC' =\frac{-4+8}{2}=2$

$BC''=\frac{-4-8}{2}=-6$.

Como BC é uma medida, então devemos descartar o valor negativo.

Se BC = 2, então podemos concluir que o comprimento da escada é igual a:

AC² = 14 + 2²

AC² = 14 + 4

AC² = 18

AC = √18

AC ≈ 4,2 metros.

Alternativa correta: letra a).

Para mais informações sobre Teorema de Pitágoras: https://brainly.com.br/tarefa/18897938