Question

Galera.. Tentei várias vezes, mas estou quebrando a cabeça com essa questão de soma vetorial... Já postei aqui, mas ninguém respondeu, Alguém?
Segue em anexo..

Answer 1

Olá,

O polígono da questão é um hexágono regular pois todos os vetores R são iguais em módulos. Assim, todos os ângulos formados entre os vetores são de 120°.
Eu representei na figura em anexo os vetores resultantes parciais (F1, F2, F3), até chegar no vetor resultante final (FR).

1ª imagem:
Para calcular F1, podemos utilizar a lei dos cossenos e como se trata de ângulos e lados iguais, então F1=F2.

(F1)² = R²+R² - 2R.R.cos120°
(F1)² = 2R² - 2R²(-1/2)
(F1)² = 2R² + R² 
(F1)² = 3R² 
F1 = R√3

F1=F2=R√3 

2ª imagem:

Temos um triângulo retângulo, assim podemos calcular F3 por Pitágoras:

(F3)² = (R√3)² + R²
(F3)² = 3R² + R²
(F3)² = 4R²
F3 = 2R 

4ª imagem:
Agora podemos deslocar o vetor F2(em amarelo no desenho) para cima do vetor R(em preto no desenho), e a resultante deles resultará em um vetor de mesmo módulo do F3. Finalmente podemos calcular o vetor resultante final pela lei dos cossenos também:

(FR)² = (2R)²+(2R)² - 2.2R.2R.cos120°
(FR)² = 8R² + 4R²
(FR)² = 12R²
FR=2R√3 

Espero ter ajudado e bons estudos.