Question

A soma dos 5 primeiros termos da pa é igual a -35 e a soma dos 10 primeiros termos e igual a 5 . Qual é a soma dos 15 primeiros termos dessa PA

Answer 1

para a primeira pa com 5 termos temos
(a1+a5)5/2=-35
a1+a5=-14

para a segunda pa com 10 termos temos
(a1+a10)10/2=5
a1+a10=1

na primeira pa podemos descobrir o a3 com a propriedade da soma dos extremos "a media de dois termos dos extremos é o termo central"
ficando então
a1+a3/2=a3
mas a1+a3=-14 assim como descobrimos na primeira pa
então fica
-14/2=a3
a3=-7
agora trabalhando a segunda equação que é
a1+a10=1
pra facilitar vou colocar tanto a1 quando a10 em função de a3, ja que é o único valor que temos e também vai ajudar a reduzir as incógnitas
primeiro o a1
a3=a1+(3-1)r
a3=a1+2r > isolando o a1 fica
a1=a3-2r

agora o a10
a10=a1+(10-1)r
a10=a1+9r > mas a1=a3-2r, substituindo
a10=a3-2r+9r
a10=a3+7r

já temos tanto a1 quanto a10 em função de a3, que é o único valor descoberto até agora
então vamos voltar para a 2° equação tirada da 2° pa com 10 termos
a1+a10=1 substituindo a1 e a10
(a3-2r)+(a3+7r)=1
2a3+5r=1 sabemos que a3=-7 então
2(-7)+5r=1
-14+5r=1
5r=1+14
r=15/5
r=3

ja descobrimos a razão, agora basta descobrir a1 e a15 e jogar na fórmula da soma
primeiro o a1
a1=a3-2r
a1=-7-2(3)
a1=-7-6
a1=-13
agora o a15
a15=a1+(15-1)r
a15=-13+14(3)
a15=-13+32
a15=29
agora siim a soma dos 15 primeiros termos
(a1+a15)15/2
(-13+29)15/2=120