Question

Determine o conjunto verdade da seguintes equação exponencial:
5^(x-1)+5^(x-3)=26

Com os cálculos por favor.

Answer 1

bem, temos uma equação exponencial
${5}^{x - 1} + {5}^{x - 3} = 26$
o 5^x-1 podemos escrevê-lo em uma identidade tal que:
${5}^{x - 1} = {5}^{(x - 3) + 2} = {5}^{x - 3} \times {5}^{2}$
então teremos
${5}^{x - 3} + {5}^{2} \times {5}^{ \times - 3} = 26$
colocando o 5^(x-3) em evidência teremos:
${5}^{x - 3} \times (1 + {5}^{2} ) = 26 \\ {5}^{x - 3} \times 26 = 26 \\ {5}^{x - 3} = 1$
aqui não há mais necessidade de álgebra, se um número exponenciado a x é 1, logo, x só pode ser zero, logo, o conjunto verdade que zera o expoente é -3. Mas por motivo didático vou terminar por álgebra

se f(x)=g(x)
então ln(f(x))=ln(g(x))
$ln( {5}^{(x - 3)} ) = ln(1) \\ (x - 3) \times ln(5) = 0 \\ x - 3 = 0 \\ x = - 3$