Question

O salário mínimo teve 2 aumentos sucessivos de 3% e 4% nos últimos anos. Qual aumento percentual que corresponde a todo o período?

Answer 1

Para n aumentos sucessivos, a taxa de aumento correspondente a todo o período é dada pela fórmula

     $\mathsf{i=\Big[\displaystyle\prod_{k=1}^n(1+i_k)\Big]-1}\\\\\\ \mathsf{i=\big[(1+i_1)\cdot (1+i_2)\cdot \ldots \cdot (1+i_n)\big]-1}$

onde cada $\mathsf{i_k}$ é a taxa percentual do k-ésimo aumento.


Para esta questão, temos

     •  $\mathsf{i_1=3\%=0,\!03;}$

     •  $\mathsf{i_2=4\%=0,\!04.}$


Sendo assim, a taxa de aumento correspondente a todo o período é

     $\mathsf{i=\big[(1+i_1)\cdot (1+i_2)\big]-1}\\\\ \mathsf{i=\big[(1+0,\!03)\cdot (1+0,\!04)\big]-1}\\\\ \mathsf{i=\big[1,\!03\cdot 1,\!04\big]-1}\\\\ \mathsf{i=1,\!0712-1}\\\\ \mathsf{i=0,\!0712}$

     $\mathsf{i=7,\!12\%\quad\longleftarrow\quad esta~\acute{e}~a~resposta.}$


O aumento percentual correspondente a todo o período foi de 7,12%.


Bons estudos! :-)