Question

Com o objetivo de aumentar a produção de alimentos em uma certa região, uma secretaria de agricultura encomendou a uma equipe de agrônomos um estudo sobre as potencialidades do solo dessa região. Na análise da temperatura do solo, a equipe efetuou medições diárias, durante quatro dias consecutivos, em intervalos de uma hora. As medições tiveram início às 6 horas da manhã do primeiro dia (t = 0). Os estudos indicaram que a temperatura T, medida em graus Celsius, e o tempo t, representando o número de horas decorridas após o início das observações, relacionavam-se através da expressão T(t) = 26+5cos(π/12.t+4π/3)
Identifique as alternativas corretas
A- A temperatura do solo,ás 6 horas da manhã do primeiro dia,foi de 23.5 °C
B- A função T(t) é periódica e tem período igual a 24h
C- A função T(t) atinge o valor máximo igual a 30 °C
D- A temperatura do solo atingiu o valor máximo, no primeiro dia, ás 14h
E- A função T(t) é crescente no intervalo [0,8]

Answer 1

T(0)= 26+ 5cos[(PI.0/12)+(4.PI/3)]= 26+ 5cos(4.PI/3)= 26+5.(-1/2)= 26-2,5= 23,5 VERDADEIRA

II. A função cosseno é periódica, assim, cos [(Pi.24/12)+ (4Pi/3)] = cos [(2.PI)+(4.PI/3)]= cos 4.PI/3
Portanto, o período dessa função é de 24h. VERDADEIRA

III.Essa função atingirá seu valor máximo, quando o valor do cosseno for máximo. O maior valor é 1. Assim, a temperatura máxima é 26+5.1= 26+5= 31°C. FALSA

IV. Se a temperatura máxima foi 31°C, basta achar o horário que ocorreu essa temperatura no primeiro dia. O cosx=1 quando x=0° ou x=360°. Veja que (PI.8/12)+(4PI/3)= (8.PI+16.PI)/12= 24.PI/12= 2.PI= 360°
Portanto, quando t=8, temos a temperatura máxima. Como a medição começou às 6 horas, então, isso ocorreu às 8+6= 14h. VERDADEIRA

V. Basta observar que o valor do cosseno nesse intervalo aumenta à medida que o valor do ângulo aumenta. Portanto, ela é crescente. VERDADEIRA.