Question

Uma caixa contém bolas pretas e brancas, inicialmente, na seguinte proporção: para cada 3 bolas brancas existem 2 bolas pretas. Em seguida 18 bolas brancas da caixa foram pintadas de preto e isso fez com que as quantidades de bolas brancas e pretas na caixa ficassem iguais. Qual é a quantidade de bolas na caixa?

Answer 1

Sabendo a proporção de 3:2, e que 18 bolas brancas foram pintadas para que a quantidade das duas cores fosse iguais, basta achar o múltiplo de 3 e 2 que tenham diferença de 36, pois ao pintarmos as bolas brancas, estaremos retirando 18 brancas e adicionando 18 pretas. Se escrevermos isso em tabela:

B  3   6   9 ...
P  2   4   6 ...

Note que para cada coluna, a diferença aumenta em 1 (na primeira, B - P = 1, na segunda, B - P = 2, e assim por diante). Sendo assim, na 36ª coluna, a diferença será 36. Nesta coluna haverá 36*3 bolas brancas e 36*2 bolas pretas, ou seja, 108 brancas e 72 pretas.

Se pintarmos 18 bolas brancas, sobrarão 90 bolas brancas, e adicionaremos 18 bolas pretas, totalizando também 90 bolas pretas. Ao todo, há 180 bolas na caixa.