Question

como resolver :

cos$\alpha$ = $\frac{9}{3 \sqrt{2} .3}$

Answer 1

Vamos lá:

$cos a = \frac{9}{3\sqrt{2}.3} \\\ cos a = \frac{9}{9\sqrt{2}} \\\ cos a = \frac{1}{\sqrt{2}} \\\ cos a = \frac{1.\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}} \\\ cos a = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Espero ter ajudado.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Dani, que pelo que está escrito, temos a seguinte expressão:

cos(α) = 9 / 3√(2)*3 ----- ou, o que dá no mesmo (lembre-se que na multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto):

cos(α) = 9 / 3*3√(2) ---- desenvolvendo, ficaremos:
cos(α) = 9 / 9√(2) ---- simplificando-se "9" do numerador com "9" do denominador, iremos ficar apenas com:

cos(α) = 1 / √(2) ---- para racionalizar, vamos multiplicar numerador e denominador por "√(2)". Fazendo isso, teremos:

cos(α) = 1*√(2) /] √(2)*√(2) ---- desenvolvendo, temos:
cos(α) = √(2) / √(2*2)
cos(α) = √(2) / √(4) ----- como √(4) = 2, teremos:
cos(α) = √(2) / 2 <--- Esta é a resposta.

E note que o cosseno é igual a "√(2) / 2", em toda a circunferência trigonométrica, apenas nos arcos de 45º (ou π/4 radianos) e de 315º (ou 7π/4 radianos).

Assim, se a questão pedisse a medida do arco "x" em toda a circunferência trigonométrica, então você poderia informar que o arco "x" poderia ser:
x = π/4; ou x = 7π/4.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.