Question

Calcule os lados b e c de um triângulo ABC no qual a= 10 , B = 30 e C =45 dado Sen 150 =√6+√2/ 4

Answer 1

Usamos lei dos senos

$\frac{10}{sen105} = \frac{b}{sen30} = \frac{c}{sen45} \\ \\ \frac{10}{sen105} = \frac{b}{sen30} \\ 10.sen30 = b.sen105 \\ 10 .\frac{1}{2} = b.\frac{ (\sqrt{6} + \sqrt{2}) }{4} \\ 5 = b. \frac{( \sqrt{6} + \sqrt{2}) }{4} \\ b = 5. \frac{4}{ \sqrt{6} + \sqrt{2} } = \frac{20}{ \sqrt{6} + \sqrt{2} } \\ b = \frac{20}{ \sqrt{6} + \sqrt{2} } . \frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} }{ \sqrt{6} - \sqrt{2} } = \frac{20( \sqrt{6} - \sqrt{2} )}{6 - 2} \\ b = \frac{20( \sqrt{6} - \sqrt{2} )}{4} = 5( \sqrt{6} - \sqrt{2} ) \\ \\ \frac{b}{sen30} = \frac{c}{sen45} \\ b.sen45 = c.sen30 \\ 5( \sqrt{6} - \sqrt{2} ). \frac{ \sqrt{2} }{2} = c. \frac{1}{2} \\ \frac{5( \sqrt{12} - \sqrt{4}) } {2} = \frac{c}{2} \\ c = 5( \sqrt{12} - \sqrt{4} ) \\ c = 5(2 \sqrt{3} - \sqrt{4} )$

b = lado B e,
c = lado C.

É isso, espero que tenha ajudado.