Question

Numa PA , a soma do terceiro com o quinto termo é igual a 30 e a soma do segundo com o sétimo termo é 34.

Qual a razao ?

Qual é o primeiro termo da PA ?

Answer 1

Olá.

Dado o sistema:

$a3+a5=30\\ a2+a7=34$

Esses termos podem ser entendidos sendo:

$a3=a1+2r\\ a5=a1+4r\\ a2=a1+r\\ a7=a1+6r$

Substituindo e somando membro a membro nosso sistema será:

$a1+2r+a1+4r=30\\ a1+r+a1+6r=34\\ \\ 2a1+6r=30\quad (-1)\\ 2a1+7r=34$

Resolvendo:

$-2a1-6r=-30\\ \quad 2a1+7r=34\\ \quad \quad //\quad \quad r=4\\ \\ \\ 2a1+6r=30\\ 2a1+6(4)=30\\ 2a1=30-24\\ 2a1=6\\ a1=3$