Question

Dados os pontos A(-3, 0), B (-1, 4), C(7, 2) e D (5, 4), determine o ponto P (m,n), interseccção das retas AB e CD.
Dica: Entre os pontos A, B e P são colineares, e os pontos C, D e P também são colineares.

Answer 1

Resposta:

P ( 1 , 8 )

Explicação passo-a-passo:

Se A, B e P são colineares, então eles estão sobre a reta que pode ser determinada através do determinante:

| m n 1 |

det = | -3 0 1 | = 0

| -1 4 1 |

que nos dará a equação ( 1 ) : 2m - n = -6

Como o ponto P é a interceção , então ele também está sobre a reta determinada pelos pontos C, D e P:

| m n 1 |

det = | 7 2 1 | = 0

| 5 4 1 |

que nos dará a equação ( 2 ) : m + n = -9

agora só nos falta resolver o sistema e teremos as coordenadas de P (m, n)

2m - n = -6

+ m + n = 9

_____________

3m+ 0n = 3 m = 3/3 = 1

se m = 1,

então n = 9 - 1 = 8