Question

A integral definida da função vetorial r(t) = (3t² - 1)i + (2t +2)j + (t³)k para t [0,2] é:

( ) 〈2,2/3,6 〉
( ) 〈2/3,6,4 〉
( ) 〈 4/3,4,5 〉
( ) 〈4,6,5 〉
( ) 〈6,8,4 〉

Answer 1

Boa tarde

r(t) = (3t² - 1)i + (2t +2)j + (t³)k 

integral

R(t) = (t^3 - t)i + (t^2 + 2t)j + t^4/4 

R(0) = 0
R(2) = (2^3 - 2)i + (2^2 + 2*2)j + 2^4/4k
R(2) = 6i + 8j + 4k = (6, 8, 4) (E)

Answer 2

2                                    2
∫ 3t² -1 dt  ==> [3t³/3 - t ]    =2³ -2 -(0³-0)  =6 i  
0                                   0

2                                     2
∫  2t +2 dt  ==> [2t²/2 +2t ]    =2² +2*2 -0-0 =8 j
0                                     0

2                     2
∫  t³ dt  ==> [t⁴ ]/4    =16/4 =4 k
0                      0


A integral definida da função vetorial =(6,8, 4)   Letra E