Question

A caderneta de poupança é o investimento mais popular entre os brasileiros. Seu rendimento gira em torno de 0,5% ao mês e não há cobrança de imposto sobre os ganhos. Marlene investiu R$ 2000,00 na caderneta de poupança.
a) Determine o montante obtido por : 1 ano, 2 anos, 5 anos e 10 anos
b)Qual é o menor número inteiro de meses que o valor investido deverá ficar aplicado a fimde que ela possa resgatar R$4000,00 e R$10000,00?

Answer 1

Olá!


a)

A equação para calcular o valor do montante acumulado através de juros composto é o seguinte:

$\boxed{M = C * (1 + i)^t}$

 

Onde,

 

M: montante;

 

C: capital inicial;

 

i: taxa, no caso;

 

t: tempo de rendimento.

Com isso calculemos com cada ano que foi pedido:

Obs: 0,5 % --------> 0,005

1 ANO (12 meses):

$M = C * (1 + i)^t \\ \\ M = 2.000 * (1 + 0,005)^{12} \\ \\ M = 2.000 * 1,0616778118644995687897076174316 \\ \\ M = \boxed{2.123,3556(reais)}$

2 ANOS (24 meses):

$M = C * (1 + i)^t \\ \\ M = 2.000 * (1 + 0,005)^{24} \\ \\ M = 2.000 * 1,1271597762053917413535609096473 \\ \\ M = \boxed{2.254,3195(reais)}$

5 ANOS (60 meses):

$M = C * (1 + i)^t \\ \\ M = 2.000 * (1 + 0,005)^{60} \\ \\ M = 2.000 * 1,3488501525493160693460091724394 \\ \\ M = \boxed{2.697,70(reais)}$

10 ANOS (120 meses):

$M = C * (1 + i)^t \\ \\ M = 2.000 * (1 + 0,005)^{120} \\ \\ M = 2.000 * 1,8193967340323132315685621697183 \\ \\ M = \boxed{3.638,79(reais)}$

b)

Utilizando a mesma fórmula montante á juros compostos:

MONTANTE DE R$ 4.000,00:

$M = C * (1 + i)^t \\ \\ 4.000 = 2.000 * (1 + 0,005)^{t} \\ \\ 4.000 = 2.000 * 1,005^t \\ \\ 1,005^t = 4.000/2.000 \\ \\ 1,005^t = 2 \\ \\ (\frac{201}{200})^t = 2 \\ \\ t = log_{ \frac{201}{200} } (2) \\ \\ \boxed{t = 138,97572(meses)}$

No mínimo então são 139 meses.

MONTANTE DE R$ 10.000,00:

$M = C * (1 + i)^t \\ \\ 10.000 = 2.000 * (1 + 0,005)^{t} \\ \\ 10.000 = 2.000 * 1,005^t \\ \\ 1,005^t = 10.000/2.000 \\ \\ 1,005^t = 5 \\ \\ (\frac{201}{200})^t = 5 \\ \\ t = log_{ \frac{201}{200} } (5) \\ \\ \boxed{t = 322,69163(meses)}$

No mínimo então são 323 meses.