Question

o número natural M possui a seguinte fatoração completa 2 elevado a 10 X 3 elevado a 8 X 5 elevado a 2. O numero M e quadrado perfeito ? justifique sua resposta

Answer 1

.
$\sqrt{2^{10}.3^8.5^2} =$

É um quadrado perfeito ,pois todos os seus expoentes são divisíveis por 2

Answer 2

M é um quadrado perfeito, pois todos os expoentes de seus fatores são divisíveis pelo índice 2.

Matematizando as informações dadas, temos que:

M = $2^{10}$ x $3^{8}$ x $5^{2}$

Verificando se M é um quadrado perfeito:

$\sqrt{M}$ = $\sqrt{2^{10} . 3^{8} . 5^{2}}$

Para resolver a essa radiciação, podemos manter as bases dos radicandos e dividir seus expoentes pelo índice 2.

Assim, temos:

$\sqrt{M}$ =  $2^{5}$ x $3^{4}$ x 5

Espero ter ajudado, um abraço! :)