Question

Considere a função afim f(x) cujo gráfico passa pelo ponto (8, 3) e intersecta os eixos coordenados nos pontos (a,0), e (0, −b − 1) , onde a e b são números reais positivos. Determine a expressão de f(x) sabendo que axb = 8.

Answer 1

f(x)=cx+d     é a função afim f(x)

(8,3) ==>x=8  e y=3 ==>f(8)=8c+d=3    ==>c=(3-d)/8   (i)

(a,0)  ==>x=a  e y=0   ==> f(a)=ca+d=0  ==>a=-d/c (ii)

(0,-(b+1)) ==>x=0 e y=-(b+1) ==>f(0) =c*0 +d =-(b+1) ==>b=1-d (iii)

a*b=8

(-d/c)  *  (1-d) = 8

-d/((3-d)/8)  *  (1-d) = 8

-8d(1-d)/(3-d)  = 8

-8d(1-d) =8*(3-d)

-8d+8d²=23-8d

d²=23

d=√23  ou d=-√23

Se  d=√23  ==> c=(3-d)/8   ==>c=(3-√23)/8

Se  d=-√23  ==> c=(3-d)/8   ==>c=(3+√23)/8

f(x)=cx+d   

São duas equações 

f(x)=(3-√23)x/8  + √23

ou 

f(x)=(3+√23)x/8  - √23