Question

AJUDAAAAAAAAAAAAAAA
Calcule os valores de m e n par que seja exata a divisão do polinômio p(x)=2x³+mx²+nx-1 por h(x)=2x²-x-1.

Answer 1

tira a raiz do polinomio 2x²-x-1, vou usar o teorema do resto que diz que se vc substituir  as raízes do divisor no dividendo ele me da o resto que tem que ser zero ja que a questao pede que a divisao seja exata, pra ser exata o resto te que da zero.

2x²-x-1=0

tacando baskaras você acha x=1 ou x= -1/2

substitui x=1 no dividendo

P(x)=0
P(1)=0

P(x)=2x³+mx²+nx-1
P(1)=2.1³+m.1²+n.1-1
0=2+m+n-1
0=m+n+1
-1=m+n
m+n= -1

agora substitui o x= -1/2

P(-1/2)=0

P(x)=2x³+mx²+nx-1
P(-1/2) = 2.(-1/2)³+m.(-1/2)²+n.(-1/2)-1
0=2.(-1/8) + m.(1/4) + (-n/2) -1
0= -1/4 + m/4  -n/2 - 1
0 = -1 + m -2n -4
0 = -5 + m -2n
5 = m-2n
m-2n=5

pega as duas relações que eu criei e forme um sistema linear

m+n= -1
m-2n=5
---------------subtrai
3n=-6
n= -6/3
n= -2

substitui o n em uma delas que você acha o m.

m+n= -1
m-2= -1
m=1

Resposta:

m=1
n= -2

Answer 2

Os valores de m e n são 1 e -2, respectivamente.

Vamos dividir o polinômio p(x) = 2x³ + mx² + nx - 1 pelo polinômio h(x) = 2x² - x - 1.

Dividindo 2x³ por 2x², obtemos x.

Multiplicando x por 2x² - x - 1, obtemos 2x³ - x² - x.

Logo, 2x³ + mx² + nx - 1 - (2x³ - x² - x) = x²(m + 1) + x(n + 1) - 1.

Dividindo x²(m + 1) por 2x², encontramos: (m + 1)/2.

Multiplicando (m + 1)/2 por 2x² - x - 1, obtemos: x²(m + 1) - x(m + 1)/2 - (m + 1)/2.

Logo, x²(m + 1) + x(n + 1) - 1 - (x²(m + 1) - x(m + 1)/2 - (m + 1)/2) = x(n + 1) + x(m + 1)/2 - 1 + (m + 1)/2.

Como a divisão tem que ser exata, então:

x(n + 1) + x(m + 1)/2 - 1 + (m + 1)/2 = 0

xn + x + xm/2 + x/2 - 1 + m/2 + 1/2 = 0

x(n + 1 + m/2 + 1/2) + (-1 + m/2 + 1/2) = 0.

Temos duas condições:

n + 1 + m/2 + 1/2 = 0 ou -1 + m/2 + 1/2 = 0.

De -1 + m/2 + 1/2 = 0, obtemos que m = 1.

Assim,

n + 1/2 + 3/2 = 0

n + 2 = 0

n = -2.

Para mais informações sobre polinômios, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18799628