Question

Resolva pelo metodo de completar quadrados
4x2 + 20x + 25 = 4/9
ME AJUDEEEEEEEEEEEEM

Answer 1

Para completar quadrado, teremos que chegar em um resultado na forma 

$(x+- a)^2 = k$

Temos que $4x^2+20x+25= \frac{4}{9}$.

Primeiro, passaremos o 25 para o outro lado da igualdade:

$4x^2+20x= \frac{4}{9}-25$
$4x^2+20x= -\frac{221}{9}$

Observe que do lado esquerdo da igualdade podemos colocar o 4 em evidência:

$4(x^2+5x)= -\frac{221}{9}$

Dentro do parênteses, temos que pegar o número que acompanha o x, dividí-lo por 2 e o resultado elevar ao quadrado. O resultado somaremos nos dois lados da equação:

$(\frac{5}{2})^2 = \frac{25}{4}$

então,

$4(x^2+5x+ \frac{25}{4})=- \frac{221}{9}+25$

Note que do lado direito ficou apenas 25 porque no lado esquerdo temos o 4 multiplicando.

Continuando, observe que:

$4(x+ \frac{5}{2})^2 = \frac{4}{9}$

Portanto, 

$(x+ \frac{5}{2})^2= \frac{1}{9}$

Pronto. Completamos o quadrado da equação dada.