Question

Um grupo de 30 parlamentares, sendo 15 do partido XY, 10 do partido AX e 5 do partido BX, deseja criar uma comissão de 3 componentes para estudar a viabilidade técnica de um novo projeto de mobilidade urbana. Quantas comissões podem ser criadas com exatamente um componente de cada partido?
(estou com dúvida se devo ou não dividir por 3)

Answer 1

Bom dia 

O número de comissões é  15*10*5 = 450

Não tem que dividir.

Answer 2

Como queremos formar comissões, podemos utilizar a Combinação. Observe também que a ordem não é importante nesse caso:

$C(n,k) = \frac{n!}{(n-k)!k!}$

Temos que escolher uma pessoa entre as 15 do partido XY. Portanto existem

$C(15,1)= \frac{15!}{1!(15-1)!}= \frac{15!}{1!14!} =15$ maneiras de escolher.

Temos que escolher uma pessoa entre as 10 do partido AX. Portanto, existem

$C(10,1)= \frac{10!}{1!(10-1)!} = \frac{10!}{1!9!}=10$ maneiras de escolher.

Por fim, temos que escolher uma pessoa entre as 5 do partido BC. Portanto, existem

$C(5,1)= \frac{5!}{1!(5-1)!}= \frac{5!}{1!4!}=5$ maneiras de escolher.

Logo temos um total de 15.10.5 = 750 comissões que podem ser formadas com exatamente um componente de cada partido.