Question

considere que cerca de 90 g de cloreto de Césio 137 se encontrava na cápsula violada no acidente se a meia vida do isótopo de Césio 137 é de 30 anos estime aproximadamente quantos anos serão necessários para que a massa do cloreto de Césio 137 seja inferior a 1 grama

Answer 1

Olá!

Temos os seguintes dados:

$m_o\:(massa\:inicial) = 90\:g$
$m\:(massa\:final\:ap\'os\:o\:tempo\:T) = 1\:g$
$x\:(n\'umero\:de\:per\'iodos\:transcorridos) =\:?$
$P\:(Per\'iodo\:de\:semidesintegra\c{c}\~ao) = 30\:anos$
$T\:(Tempo\:decorrido\:para\:redu\c{c}\~ao\:da\:amostra) =\:?$

Vamos encontrar o número de períodos transcorridos (x), pela seguinte fórmula:

$m = \dfrac{m_o }{2^x}$

$1 = \dfrac{90}{2^x}$

$2^x = 90$

$log_{10}(2^x) = log_{10}(90)$

$x*log_{10}(2) = log_{10}(90)$

$x = \dfrac{log_{10}(90)}{log_{10}(2)}$

$x = \dfrac{1,95}{0,30}$

$\boxed{x = 6,5}$

Agora, vamos encontrar o tempo decorrido para a redução da amostra, vejamos:

$T = x*P$

$T = 6,5*30$

$\boxed{\boxed{T = 195\:anos}}\end{array}}\qquad\checkmark$

Para que a massa do cloreto de Césio 137 seja inferior a 1 grama serão necessário 195 anos.