Question

Geometria analítica...
A distância do ponto P (x,1) até A (0,2) é igual a 3. Calcule o valor de X.

Answer 1

Sabemos que a distância entre dois pontos A(xa, ya) e B(xb, yb) é dada por:

d(AB) = B-A = $\sqrt{ (xb-xa)^{2} + (yb-ya)^{2} }$

d(PA) = A - P = $\sqrt{ (0-x)^{2} + (2-1)^{2} } = \sqrt{ (-x)^{2} + (1)^{2} }=\sqrt{ x^{2} + 1 }$

d(PA) = 3

Então:

$\sqrt{ x^{2} + 1} = 3 \\ \\ (\sqrt{ x^{2} + 1})^{2} = 3^{2} \\ \\ x^{2} +1 = 9 \\ \\ x^{2} =9-1 \\ \\ x^{2} =8 \\ \\ x = \sqrt{8} \\ \\ x = 2 \sqrt{2}$