Question

se num grupo de 10 homens e 6 mulheres sorteamos 3 pessoas para formarem uma comissão qual a probabilidade de que essa comissão seja formada por 2 homens e 1 mulher

Answer 1

Casos possíveis: A escolha de 3 pessoas dentre 16, sem que a ordem de escolha importe (combinação simples)

$C_{p}=C_{16,3}=\dfrac{16!}{3!(16-3)!}=\dfrac{16!}{3!13!}=\dfrac{16\cdot15\cdot14\cdot13!}{3\cdot2\cdot1\cdot13!}=16\cdot5\cdot7=560$
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Casos favoráveis: Ser uma comissão de 2 homens e 1 mulher

Escolha dos homens (escolher 2 dentre 10, sem que a ordem importe):

$C_{10,2}=\dfrac{10!}{2!(10-2)!}=\dfrac{10!}{2!8!}=\dfrac{10\cdot9}{2}=45$


Escolha das mulheres (escolher 1 dentre 6):

$C_{6,1}=6$

Como serão comissões formadas por homens E mulheres, mult'E'plicamos:

$C_{f}=45\cdot6=270$
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Calculando a probabilidade:

$P=\dfrac{C_{f}}{C_{p}}=\dfrac{270}{560}=\dfrac{27}{56}$

Answer 2

A probabilidade de que essa comissão seja formada por 2 homens e 1 mulher é 27/56.

Primeiramente, vamos calcular a quantidade de comissões possíveis de serem formadas, sem restrição.

Observe que a ordem não é importante. Então, utilizaremos a fórmula da Combinação: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

No total, existem 10 + 6 = 16 pessoas e precisamos escolher 3 para formar a comissão. Então n = 16 e k = 3:

$C(16,3)=\frac{16!}{3!13!}$

C(16,3) = 560.

Agora, vamos calcular quantas comissões são formadas por 2 homens e 1 mulher.

Para isso, precisamos escolher 2 homens entre os 10 disponíveis e 1 mulher entre as 6:

$C(10,2).C(6,1)=\frac{10!}{2!8!}.\frac{6!}{1!5!}$

C(10,2).C(6,1) = 45.6

C(10,2).C(6,1) = 270.

A probabilidade é igual à razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.

O número de casos favoráveis é igual a 270 e o número de casos possíveis é igual a 560.

Portanto, a probabilidade é igual a:

P = 270/560

P = 27/56.

Para mais informações sobre probabilidade: https://brainly.com.br/tarefa/19266210