Question

"14 – Calcule o valor de:a) tg 150o b) tg 120o c) tg 300o d) tg 270o

Answer 1

Vamos lá.

Veja,Danielzinho, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o valor das seguintes funções trigonométricas:

a) tan(150º)

Antes note que tan(x) = sen(x)/cos(x).

Assim, para encontrar o valor da tangente do item "a" vamos primeiro calcular os valores de sen(150º) e de cos(150º). Assim, teremos;

sen(150º) = sen(180º-30º) = sen(30º) = 1/2
cos(150º) = cos(180º-30º) = -cos(30º) = -√(3) / 2 .

Assim, teremos que:

tan(150º) = (1/2) / (-√(3) / 2) ---- colocando-se o sinal de menos para antes da expressão, teremos:

tan(150º) = - (1/2) / (√(2) / 2 ) --- veja: divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Logo:

tan(150º) = - (1/2)*(2/√(3) ) --- efetuando este produto, teremos:
tan(150º) = - 1*2 / 2*√(3) ---- simplificando-se numerador e denominador por "2" iremos ficar apenas com:

tan(150º) = -1/√(3) ---- para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador por  "√(3)", ficando:

tan(150º) = -1*√(3) / √(3)*√(3)
tan(150º) = - √(3) / √(3*3)
tan(150º) = - √(3) / √(9) ---- como √(9) = 3, teremos:
tan(150º) = - √(3) / 3 <--- Esta é a resposta para o item "a".

b) tan(120º) ----- utilizando o mesmo raciocínio, veja que:

sen(120º) = sen(180º-60º) = sen(60º) = √(3) / 2
cos(120º) = cos(180º-60º) = -cos(60º) = - 1/2

Logo:

tan(120º) = [√(3) / 2] / (-1/2) ----- passando o sinal de menos para antes da expressão, teremos:

tan(120º) = - [√(3) / 2]/ (1/2) --- veja divisão de frações. Logo:
tan(120º) = -[√(3) / 2]*(2/1) --- efetuando este produto, temos:
tan(120º) = -2*√(3)/2*1
tan(120º) = -2√(3) / 2 ---- simplificando-se numerador e denominador por "2", ficaremos apenas com:

tan(120º) = - √(3) <--- Esta é a resposta para o item "b".

c) tan(300º) ---- utilizando-se o mesmo raciocínio, veja que:

sen(300º) = sen(360º-60º) = -sen(60º) = - √(3) / 2
cos(300º) = cos(360º-60º) = cos(60º) = 1/2.

Logo:

tan(300º) = -[√(3) / 2] / (1/2) ---- note: divisão de frações. Logo:
tan(300º) = -[√(3) / 2]*(2/1) --- efetuando o produto indicado, temos:
tan(300º) = -2*√(3) / 2*1 --- ou apenas:
tan(300º) = -2√(3) / 2 ---- simplificando-se numerador e denominador por "2", teremos:

tan(300º) = -√(3) <--- Esta é a resposta para o item "c".

d) tan(270º) ----- veja que aqui não vai haver tangente. Sabe a razão disso? Veja a razão:

Como tan(x) = sen(x) / cos(x) , então teremos que:

sen(270º) = - 1
cos(270º) = 0

Aí iríamos ter: tan(270º) = (-1) / 0 <--- Olha aí o absurdo. Não existe divisão por zero. Logo NÃO EXISTE tangente de 270º.

Logo, para a o item "d" basta você responder:

Não existe tan(270º) <--- Esta é a resposta para o item "d".

Observação importante: em todo o círculo trigonométrico NUNCA existirá tangente quando o cosseno for igual a "0". E em todo o círculo trigonométrico o cosseno é igual a "0" nos arcos de 90º e de 270º. Então, nesses arcos NÃO haverá tangente.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

Olá!

Explicação passo a passo:

a) 150º

tg 150 = tg(180-150)

tg 150 = tg 30

tg 150 = $\sqrt{3$/3

b) tg 120º

tg 120 = tg (180-120)

tg 120 = tg 60

tg 120 = tg - $\sqrt{3$

c) tg 300º

tg 300 = tg (180-300)

tg 300 = tg -120

tg 300 = tg $\sqrt{3}$

d) tg 270º

sen(270º) = - 1

cos(270º) = 0

tg 270 = 0