Question

Segundo Eduardo Wagner, em seu livro "Uma introdução às Construções Geométricas", "as construções geométricas continuam até hoje a ter grande importância na compreensão da Matemática elementar. Seus problemas desafiam o raciocínio e exigem sólido conhecimento dos teoremas de geometria e das propriedades das figuras e não é exagero dizer que não há nada melhor para aprender geometria do que praticar as construções geométricas."
​WAGNER, E. Uma introdução às Construções Geométricas. Rio de Janeiro: IMPA, 2015.


Com base no exposto, analise a seguinte construção: dado um segmento AB, construa o triângulo equilátero ABC e sua altura CM. Um processo com justificativa para essa construção é:


Alternativas
Alternativa 1:
Coloque a ponta seca do compasso em A, desenhe um arco de circunferência de raio AB e, em seguida faça o contrário: um arco de centro B e raio BA. Esses arcos cortam-se em C e D. Então, o triângulo ABC é equilátero e a reta CD é a bissetriz de AB.

Alternativa 2:
Coloque a ponta seca do compasso em A, desenhe um arco de circunferência de raio AB e, em seguida faça o contrário: um arco de centro B e raio BA. Esses arcos cortam-se em C e D. Então, o triângulo ABC é escaleno e a reta CD é a mediatriz de AB.

Alternativa 3:
Coloque a ponta seca do compasso em A, desenhe um arco de circunferência de raio AB e, em seguida faça o contrário: um arco de centro B e raio BA. Esses arcos cortam-se em C e D. Então, o triângulo ABC é equilátero e a reta CD é a mediatriz de AB.

Alternativa 4:
Coloque a ponta seca do compasso em A, desenhe um arco de circunferência de diâmetro AB e, em seguida faça o contrário: um arco de centro B e diâmetro BA. Esses arcos cortam-se em C e D. Então, o triângulo ABC é equilátero e a reta CD é a bissetriz de AB.

Alternativa 5:
Coloque a ponta seca do compasso em A, desenhe um arco de circunferência de diâmetro AB e, em seguida faça o contrário: um arco de centro B e diâmetro BA. Esses arcos cortam-se em C e D. Então, o triângulo ABC é equilátero e a reta CD é a mediatriz de AB.

Answer 1

Alternativa 3 , conforme o indicado na imagem abaixo.