Question

y³-6y²+11y-6=0

alguém me help

Answer 1

Antes de iniciarmos a resolução,vamos lembrar da diferença de cubos:

(a)^3-(b)^3=(a-b)[a^(2)+ab+b^(2)]


Com isso,vamos à resolução do exercício:

y^(3)-6y^(2)+11y-6=0 <=>
y^(3)-6y^(2)+6y+5y-1-5=0 <=>
[y^(3)-1^(3)]-6y(y-1)+5(y-1)=0 <=>
(y-1)[y^(2)+y+1]-6y(y-1)+5(y-1)=0 =>
(y-1){[y^(2)+y+1]-6y+5}=0 <=>
(y-1)[y^(2)-5y+6]=0 =>
(y-1)=0 (i)
ou
y^(2)-5y+6=0 (ii)


De (i) temos:

y-1=0 <=>
y=1

De (ii) temos:

y^(2)-5y+6=0 =>
y=2 ou y=3



Logo,as soluções da equação são:

y1=1
y2=2
y3=3

S={1,2,3}




Abraçoss!