Question

Resolva a equação: (x-1)! = 12
(x-3)!

Answer 1

$\dfrac{(x-1)!}{(x-3)!}=12\\\\\\\dfrac{(x-1)\cdot(x-2)\cdot(x-3)!}{(x-3)!}=12$

Simplificando:

$(x-1)\cdot(x-2)=12\\x^{2}-2x-x+2=12\\x^{2}-3x+2-12=0\\x^{2}-3x-10=0$

Resolvendo por soma e produto:

$S=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-(-3)}{1}=3\\\\\\P=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-10}{1}=-10$

Raízes ---> 2 números cuja soma é 3 e o produto é -10:

$x'=-2\\x''=5$

x = -2 não serve, logo:

$\boxed{\boxed{S=\{5\}}}$