Question

No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede a circunferência da árvore à altura do peito de um homem (1,30 m), conforme indicado na figura. A essa medida denomina-se “rodo” da árvore.O quadro a seguir indica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em m3 a partir da medida do rodo e da altura da árvore.

Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies diferentes, sendo3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/m3.2 toras da espécie II, com 4 m de rodo, 10 m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/m3.Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga de,aproximadamente? 

Answer 1

Foi dado a fórmula para calcular o volume a partir do rodo.

$V=rodo^2.altura.0,06$

Foi pedido para calcular o volume de:

I) 3 torras com rodo igual a 3 metros e comprimento (altura se estivesse na vertical) igual a 12 metros
II) 2 torras com rodo igual a 4 metros e comprimento (altura se estivesse na vertical) igual a 10 metros

Vamos calcular o volume de 1 torra de cada espécie. Assim:

$V_I=rodo_I^2.altura_I.0,06$

$V_I=3^2.12.0,06$

$V_I=9.12.0,06$

$V_I=108.0,06$

$V_I=6,48m^3$

Agora para a segunda espécie:

$V_{II}=rodo_II^2.altura_II.0,06$

$V_{II}=4^2.10.0,06$

$V_{II}=16.10.0,06$

$V_{II}=16.0,6$

$V_{II}=9,6m^3$

Agora vamos calcular o volume por espécie. Lembre-se que temos 3 torras da espécie I e 2 torras da espécie II. Assim:

$V_1=3.V_I$

$V_1=3.6,48$

$V_1=19,44m3$

$V_2=2.V_{II}$

$V_2=2.9,6$

$V_2=19,2m^3$

Logo, o volume total será:

$V_T=V_1+V_2$

$V_T=19,44+19,2$

$V_T=38,64m^3$

Agora temos que calcular o peso que o caminhão vai carregar. Foi dado a densidade da madeira de cada espécie. E sabemos que para calcular a densidade devemos dividir a massa pelo volume. Assim:

$d= \frac{m}{V}$

Logo, a massa (em toneladas) será:

$m= V.d$

Então, vamos calcular a massa do volume total de cada espécie. Foi dado a densidade da madeira de cada espécie, onde a espécie I tem densidade de $0,77t/m^3$ ($d_I$) e a espécie II tem densidade de $0,78t/m^3$ ($d_{II}$). Assim:

$m_I= V_1.d_I$

$m_I= 19,44.0,77$

$m_I= 14,97$ toneladas

Agora vamos calcular a massa da espécie II. Assim:

$m_{II}= V_2.d_{II}$

$m_{II}= 19,2.0,78$

$m_{II}= 14,98$ toneladas

Logo, o peso (massa) total que o caminhão vai carregar será de:

$m_T=m_I+m_{II}$

$m_T=14,97+14,98$

$m_T=29,95$ toneladas

Answer 2

Cara eu me lembro dessa questão.
Primeiramente vamos organizar os dados.
Espécie 1= 3m de rodo , 12 metros de comprimento (altura) e a densidade 0.77t/m^3
Espécie 2= 4m de rodo . 10 metros de altura e a densidade 0.78t/m^3
A fórmula da questão : V=rodo^2 x altura x 0.06.
1° Achar o volume de uma tora de cada especie.
especie 1. 
$V=r^2.h.0.06$
$V=3^2*12*0,06$
$V=6.48m^3$

especie 2.
$V=4^2*10*0.06$
$V=9.60m^3$
Sabendo o volume de cada tora é possível determinar a massa de cada tora de cada especie, a sacada do problema é saber que a densidade é igual m/v
$D= \frac{m}{V}$
Determinando a massa de cada tora da especie 1.
$0.77= \frac{m}{6.48} ~~~m=4.98t$

Especie 2.
$0.78= \frac{m}{9.60} ~~~m=7.48t$

Sei que a especie 1 tem três toras.
$3*4.98=14.94t$

Especie 2 tem duas toras.
$2*7,48=14.96t$

Agora é só somar as massas das toras.
$14.96+14.94=29.9t$
Quase 30 toneladas.