Question

Dentre os retângulos de perímetro 2p dado, qual o de área máxima?

Answer 1

 x ---> comprimento de um dos lados do retângulo 
y ---> largura de um dos lados do retângulo 
2x + 2y = 2p => 2y = 2p-2x => y = p-x 
S = x.y 
substituindo y = p-x em S = x.y, temos S=x(p-x) 
=> S = -x² +xp => S ' = -2x + p 
-2x + p = 0 => x = p/2 
y = p-x => y = p - p/2 => y = p/2 

Portanto o retângulo de área máxima cujo perímetro é 2p é aquele em que os lados medem p/2 e p/2, ou seja um quadrado de lado p/2.